[BOJ] 17471 게리맨더링

17471번: 게리맨더링

문제

백준시의 시장 최백준은 지난 몇 년간 게리맨더링을 통해서 자신의 당에게 유리하게 선거구를 획정했다. 견제할 권력이 없어진 최백준은 권력을 매우 부당하게 행사했고, 심지어는 시의 이름도 백준시로 변경했다. 이번 선거에서는 최대한 공평하게 선거구를 획정하려고 한다.

백준시는 N개의 구역으로 나누어져 있고, 구역은 1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있다. 구역을 두 개의 선거구로 나눠야 하고, 각 구역은 두 선거구 중 하나에 포함되어야 한다. 선거구는 구역을 적어도 하나 포함해야 하고, 한 선거구에 포함되어 있는 구역은 모두 연결되어 있어야 한다. 구역 A에서 인접한 구역을 통해서 구역 B로 갈 수 있을 때, 두 구역은 연결되어 있다고 한다. 중간에 통하는 인접한 구역은 0개 이상이어야 하고, 모두 같은 선거구에 포함된 구역이어야 한다.

아래 그림은 6개의 구역이 있는 것이고, 인접한 구역은 선으로 연결되어 있다.

아래는 백준시를 두 선거구로 나눈 4가지 방법이며, 가능한 방법과 불가능한 방법에 대한 예시이다.

공평하게 선거구를 나누기 위해 두 선거구에 포함된 인구의 차이를 최소로 하려고 한다. 백준시의 정보가 주어졌을 때, 인구 차이의 최솟값을 구해보자.

입력

첫째 줄에 구역의 개수 N이 주어진다. 둘째 줄에 구역의 인구가 1번 구역부터 N번 구역까지 순서대로 주어진다. 인구는 공백으로 구분되어져 있다.

셋째 줄부터 N개의 줄에 각 구역과 인접한 구역의 정보가 주어진다. 각 정보의 첫 번째 정수는 그 구역과 인접한 구역의 수이고, 이후 인접한 구역의 번호가 주어진다. 모든 값은 정수로 구분되어져 있다.

구역 A가 구역 B와 인접하면 구역 B도 구역 A와 인접하다. 인접한 구역이 없을 수도 있다.

출력

첫째 줄에 백준시를 두 선거구로 나누었을 때, 두 선거구의 인구 차이의 최솟값을 출력한다. 두 선거구로 나눌 수 없는 경우에는 -1을 출력한다.

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이 문제도 삼성 A형 기출문제였다. N이 10밖에 되지 않아서 완전 탐색으로 풀어도 되겠다는 생각이 들어서 냉큼 완전 탐색으로 풀었다. 이 문제는 선거구를 2개로 나누기 위해서 주어진 구역을 두 개의 집합으로 나눠야 한다. 여기서 조합이 사용된다. 예전 같았으면 bool 배열을 선언하고 재귀 함수로 조합을 구현했겠지만 삼성 특강에서 배운 비트 마스킹을 이용한 집합이 생각나서 비트 마스킹으로 문제를 풀었다.

 

집합을 표현하기 위해 정수형 변수를 하나 사용했다. 선거구를 0번 선거구와 1번 선거구로 나누어 이 변수의 i번째 비트가 0인 경우에 i번 구역은 0번 선거구이고 1인 경우엔 1번 선거구라고 생각했다. 이때 무조건 선거구가 2개여야 하기 때문에 모든 비트가 0이거나 1인 경우를 제외해야 한다. N이 6인 경우를 예시로 들면 변수의 범위는 2(0x0000010)부터 125(0x1111100)까지가 된다. LSB가 0인 이유는 입력으로 들어오는 구역의 번호가 1부터 시작하기 때문에 0번 구역은 그냥 없다고 생각하고 신경 쓰지 않았다. 이렇게 조합을 구현하게 되면 힘들게 재귀 함수를 만들지 않고 for문을 2부터 2^(N-2)까지 돌리기만 해도 조합을 쉽게 사용할 수 있다. 이렇게 쉽게 되는 이유는 각 선거구마다 구역을 몇 개를 골라야 하는지 정해져 있지 않기 때문이다. 딱 몇 개 골라야 한다고 정해져 있으면 1이나 0의 개수를 따로 세어야 한다.

 

이후에 임의의 조합이 가능한 경우인지 판단하기 위해서 선거구의 모든 구역이 연결되어 있는지 확인이 필요하다. 입력을 vector를 사용해서 인접 리스트로 받았기 때문에 그래프 순회는 그리 어렵지 않게 가능했다. 0번 선거구가 모두 연결되어 있는지 확인하기 위해 조합 변수의 1번째 비트부터 시작해서 처음으로 등장하는 0의 위치를 BFS의 시작점으로 잡았다. 1번 선거구도 같은 방법을 사용했다.

 

BFS를 위해서는 방문여부를 표시하는 변수가 필요하다. 0번 선거구와 1번 선거구 따로따로 BFS를 하지만 방문 여부를 나타내는 변수는 하나만 사용했는데, 어차피 하나라도 연결되어 있지 않다면 2번의 BFS를 수행한 이후에 모든 구역을 방문하지 못 했을 것이므로 하나만 사용해도 충분해보였다. 선거구가 여러개가 아니라 다행인 부분이었다. 여러개였으면 골 아팠을듯... 모든 구역을 방문했다면 BFS를 하면서 구해놓은 0번과 1번 선거구의 인구수의 차이를 반환하고 모든 구역을 방문하지 않았다면 MAX값을 반환해서 이 조합은 불가능한 조합임을 나타냈다.

 

비트마스킹을 통한 DFS, BFS를 많이 구현해보지 않아서 방문여부, 조합 포함 여부를 검사하는 코드를 작성할 때 꽤나 애를 먹었다. 결국 마지막엔 코드가 좀 많이 지저분해졌다. 나는 내가 작성했기에 알아보지만, 다른 누군가가 이렇게 코드를 작성했다면 아마 나는 못 알아볼 것 같다.

 

그리고 내가 사용한 방법은 중복계산이 발생한다. 따지고 보면 0번 선거구, 1번 선거구는 내가 붙여놓은 이름이기 때문에 visited가 0x0001110일 때랑 0x1110000인 때는 같은 경우이다. 그래서 중복계산을 없애주기 위해서 조합 변수의 범위를 절반만 사용하면 어떨까 싶어 제출해보니 예상대로 잘 돌아갔다.

 

 

후기)

예전보다 문제 풀이 방법이 발전한 것 같아서 뿌듯하다. 삼성 특강 맛있네~