[BOJ] 1766 문제집

1766번: 문제집

문제

민오는 1번부터 N번까지 총 N개의 문제로 되어 있는 문제집을 풀려고 한다. 문제는 난이도 순서로 출제되어 있다. 즉 1번 문제가 가장 쉬운 문제이고 N번 문제가 가장 어려운 문제가 된다.

어떤 문제부터 풀까 고민하면서 문제를 훑어보던 민오는, 몇몇 문제들 사이에는 '먼저 푸는 것이 좋은 문제'가 있다는 것을 알게 되었다. 예를 들어 1번 문제를 풀고 나면 4번 문제가 쉽게 풀린다거나 하는 식이다. 민오는 다음의 세 가지 조건에 따라 문제를 풀 순서를 정하기로 하였다.

1. N개의 문제는 모두 풀어야 한다.
2. 먼저 푸는 것이 좋은 문제가 있는 문제는, 먼저 푸는 것이 좋은 문제를 반드시 먼저 풀어야 한다.
3. 가능하면 쉬운 문제부터 풀어야 한다.

예를 들어서 네 개의 문제가 있다고 하자. 4번 문제는 2번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋고, 3번 문제는 1번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋다고 하자. 만일 4-3-2-1의 순서로 문제를 풀게 되면 조건 1과 조건 2를 만족한다. 하지만 조건 3을 만족하지 않는다. 4보다 3을 충분히 먼저 풀 수 있기 때문이다. 따라서 조건 3을 만족하는 문제를 풀 순서는 3-1-4-2가 된다.

문제의 개수와 먼저 푸는 것이 좋은 문제에 대한 정보가 주어졌을 때, 주어진 조건을 만족하면서 민오가 풀 문제의 순서를 결정해 주는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 문제의 수 N(1 ≤ N ≤ 32,000)과 먼저 푸는 것이 좋은 문제에 대한 정보의 개수 M(1 ≤ M ≤ 100,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에 걸쳐 두 정수의 순서쌍 A,B가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이는 A번 문제는 B번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋다는 의미이다.

항상 문제를 모두 풀 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 문제 번호를 나타내는 1 이상 N 이하의 정수들을 민오가 풀어야 하는 순서대로 빈칸을 사이에 두고 출력한다.

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이전에 푼 plain한 위상 정렬 문제에서 응용이 조금 들어간 문제다. 어려운 응용은 아니고 우선순위 큐만 사용하면 쉽게 해결 가능하다.

 

민오의 세 가지 조건 중에 1번과 2번은 그냥 위상 정렬이지만 3번 조건이 추가됐다. 풀 수 있는 문제가 여러 개면 더 쉬운 문제부터 풀어야 하기 때문에 번호가 더 작은 문제가 우선순위가 더 높다. 1번, 2번 조건만 지킨다면 이전에 풀었던 문제들처럼 답이 여러 개가 나올 수 있다. 그래서 예전에는 스페셜 저지 딱지가 붙어있었지만 이 문제는 붙어있지 않다. 

 

예로 주어진 입력의 경우 처음 아무 문제도 풀지 않았을 때에는 3번과 4번을 풀 수 있는 상태다. 3번이 더 쉽기 때문에 4번보다 3번을 먼저 풀고 나면 1번과 4번을 풀 수 있게 된다. 이때도 4번보다 1번이 쉽기 때문에 1번을 풀게 된다. 따라서 3-1-4-2 순서로 풀어야 한다.

 

STL queue에 있는 priority_queue는 가장 큰 값이 top으로 올라와있기 때문에 이 문제에 바로 적용할 수 없다. 내림차순 정렬을 두 가지 방법을 사용해서 오름차순으로 바꿀 수 있다. 첫 번째는 queue의 값들을 음수로 바꿔서 저장하는 방법이다. queue에 넣고 뺄 때 값을 바로 사용할 수 없다는 단점이 있지만 내림차순으로 queue를 선언하는 방법을 몰라도 구현을 쉽게 할 수 있다. 두 번째 방법은 priority_queue를 선언할 때 다음과 같이 선언하는 방법이다. 

priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> pq;

이렇게 선언하면 queue가 내림차순이 된다. 두가지 방법 모두 제출해봤는데, 첫 번째 방법이 조금 더 빨랐다. 아마 STL 내부적 구현에서 차이가 있지 않을까 싶다.

 

코드는 보통의 위상 정렬 문제와 거의 똑같은데 큐를 우선 순위 큐로 바꿔주기만 하면 된다.

 

 

후기)

위상 정렬은 이제 좀 자신있을지도...?