[BOJ] 2512 예산

2512번: 예산

문제

국가의 역할 중 하나는 여러 지방의 예산요청을 심사하여 국가의 예산을 분배하는 것이다. 국가예산의 총액은 미리 정해져 있어서 모든 예산요청을 배정해 주기는 어려울 수도 있다. 그래서 정해진 총액 이하에서 가능한 한 최대의 총 예산을 다음과 같은 방법으로 배정한다.

1. 모든 요청이 배정될 수 있는 경우에는 요청한 금액을 그대로 배정한다.
2. 모든 요청이 배정될 수 없는 경우에는 특정한 정수 상한액을 계산하여 그 이상인 예산요청에는 모두 상한액을 배정한다. 상한액 이하의 예산요청에 대해서는 요청한 금액을 그대로 배정한다. 

예를 들어, 전체 국가예산이 485이고 4개 지방의 예산요청이 각각 120, 110, 140, 150이라고 하자. 이 경우, 상한액을 127로 잡으면, 위의 요청들에 대해서 각각 120, 110, 127, 127을 배정하고 그 합이 484로 가능한 최대가 된다. 

여러 지방의 예산요청과 국가예산의 총액이 주어졌을 때, 위의 조건을 모두 만족하도록 예산을 배정하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 지방의 수를 의미하는 정수 N이 주어진다. N은 3 이상 10,000 이하이다. 다음 줄에는 각 지방의 예산요청을 표현하는 N개의 정수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이 값들은 모두 1 이상 100,000 이하이다. 그 다음 줄에는 총 예산을 나타내는 정수 M이 주어진다. M은 N 이상 1,000,000,000 이하이다. 

4
120 110 140 150
485

출력

첫째 줄에는 배정된 예산들 중 최댓값인 정수를 출력한다. 

127

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매개 변수 탐색에 익숙해지기 위해 어제에 이어 비슷한 유형을 한 문제 더 풀었다. 문제의 내용은 불라불라 쓰여있는 내용만 다르고 아이디어는 똑같은 문제였다. 조금 더 어려운 문제를 풀 걸 하는 생각이 들었다. 

 

이 문제는 주어진 예산 제약 하에서 최대한 요청된 예산을 맞춰주는 게 목표다. 이분 탐색할 범위를 결정하기 위해 입력이 들어올 때 예산 요청 중에서 가장 큰 값을 미리 저장한다. 이 값을 구간의 가장 오른쪽으로 사용한다. 

 

문제에 조건 첫 번째에 바로 배정하는 부분이 있어서 처음엔 요청된 예산의 합계를 저장해서 조건을 검사했는데 풀다 보니 쓸모없는 부분이라 지워버렸다. 요청된 예산의 합계가 넘든 말든 바로 예산을 모두 배정해줄 수 있는지 검사하면 충분하다. 아마 한 번에 가능한 입력이 들어와 검사를 두 번 정도밖에 더 안 하기 때문에 오버헤드가 그리 크지도 않다.

 

 

후기)

이 문제는 solved.ac 기준 실버 3 문제다. 매개 변수 탐색이라는 방법을 이미 알고 있어서 진짜 쉽게 풀긴 했는데 아마 그런 방법을 몰랐다면 다른 방법으로 빙빙 돌아갔을 것 같다. 이래서 알고리즘을 많이 알고 있는 게 중요하구나 싶다. 다 내 무기가 된다.