[BOJ] 1967 트리의 지름 (C/C++)

1967번: 트리의 지름

문제

트리(tree)는 사이클이 없는 무방향 그래프이다. 트리에서는 어떤 두 노드를 선택해도 둘 사이에 경로가 항상 하나만 존재하게 된다. 트리에서 어떤 두 노드를 선택해서 양쪽으로 쫙 당길 때, 가장 길게 늘어나는 경우가 있을 것이다. 이럴 때 트리의 모든 노드들은 이 두 노드를 지름의 끝 점으로 하는 원 안에 들어가게 된다.

이런 두 노드 사이의 경로의 길이를 트리의 지름이라고 한다. 정확히 정의하자면 트리에 존재하는 모든 경로들 중에서 가장 긴 것의 길이를 말한다.

입력으로 루트가 있는 트리를 가중치가 있는 간선들로 줄 때, 트리의 지름을 구해서 출력하는 프로그램을 작성하시오. 아래와 같은 트리가 주어진다면 트리의 지름은 45가 된다.

트리의 노드는 1부터 n까지 번호가 매겨져 있다.

입력

파일의 첫 번째 줄은 노드의 개수 n(1 ≤ n ≤ 10,000)이다. 둘째 줄부터 n-1개의 줄에 각 간선에 대한 정보가 들어온다. 간선에 대한 정보는 세 개의 정수로 이루어져 있다. 첫 번째 정수는 간선이 연결하는 두 노드 중 부모 노드의 번호를 나타내고, 두 번째 정수는 자식 노드를, 세 번째 정수는 간선의 가중치를 나타낸다. 간선에 대한 정보는 부모 노드의 번호가 작은 것이 먼저 입력되고, 부모 노드의 번호가 같으면 자식 노드의 번호가 작은 것이 먼저 입력된다. 루트 노드의 번호는 항상 1이라고 가정하며, 간선의 가중치는 100보다 크지 않은 양의 정수이다.

출력

첫째 줄에 트리의 지름을 출력한다.

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오랜만에 트리 문제를 푼 것 같다. 쉬울 줄 알았는데 생각보다 어려웠다.

 

처음에 떠올린 아이디어는 루트에서 가장 먼 노드 두 개를 고른다. 그 이후에 둘의 공통 조상을 구해서 트리의 지름을 계산하려고 했었다. 그런데 이 방법에는 반례가 존재했다. 그래서 반례 처리를 열심히 했는데 이 길이 아닌 것만 같았다.

 

그래서 다른 사람들의 방법을 찾아보니 단순히 DFS를 두 번 돌리는 것으로 해결할 수 있더라... 1번 노드에서 가장 먼 노드를 찾고 그 노드로부터 가장 먼 노드를 찾으면 해결되는 문제였다. 하하... 이전에도 이런 문제를 풀었던 것 같은데 전혀 떠올리지 못했다. 아이디어가 이만큼 중요하다.

 

 

후기)

뭔가 아닌 것 같을 때에는 보통 아니더라... 하나를 떠올리면 너무 거기에만 매몰되지 말고 다른 방법도 생각해보자.